В каком направлении нужно пустить луч света из точки А, которая находится внутри ящика, все стены которого зеркальные, чтобы после отражения от других трех зеркал он попал: а) снова в точку А; б) в точку В?

**Ответ: а) по диагонали под углом 45°; б) в направлении, при котором луч пройдет через середины сторон.** В задачах на зеркальное отражение внутри прямоугольника удобно использовать метод «развертки» (мысленно достраивать такие же прямоугольники рядом). **Решение:** а) Чтобы луч вернулся в исходную точку $A$ после отражения от всех трёх остальных стен (зеркал), он должен пройти путь, симметричный относительно центра прямоугольника. Самый простой вариант — запустить луч под углом **45°** к стенкам (по диагоналям клеточек). Пройдя путь по диагоналям, луч отразится от каждой из трёх стен и вернётся в точку $A$. б) Чтобы попасть в точку $B$, нужно направить луч так, чтобы его путь «развернулся» в прямую линию, соединяющую $A$ и $B$ в системе отраженных прямоугольников. В данном случае, судя по расположению точек на сетке (точка $A$ находится на 1 клетку ниже верхней границы и на 1 клетку правее левой; точка $B$ в углу), нужно направить луч в точку на стене, которая позволит за 3 отражения достичь цели. Для точного построения на сетке: 1. Представь, что мы зеркально отражаем наш прямоугольник вправо, затем вниз, затем влево (создаем сетку из 4-х одинаковых полей). 2. Проведи прямую линию из исходной точки $A$ в точку $B$ в «дальнем» отраженном прямоугольнике. 3. Точка, где эта линия пересечет первую стенку реального прямоугольника, и будет направлением выстрела.