Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Question

Вопрос:

Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2 кг** Пусть $x$ — масса 60%-го раствора (в кг), а $y$ — масса 30%-го раствора (в кг). Составим систему уравнений на основе массы чистой кислоты в растворах: 1. В первом случае: $0,6x + 0,3y + 0 = 0,2(x + y + 5)$ 2. Во втором случае: $0,6x + 0,3y + 0,9 \cdot 5 = 0,7(x + y + 5)$ Упростим уравнения: 1) $0,6x + 0,3y = 0,2x + 0,2y + 1 \Rightarrow 0,4x + 0,1y = 1 \Rightarrow 4x + y = 10$ 2) $0,6x + 0,3y + 4,5 = 0,7x + 0,7y + 3,5 \Rightarrow 0,1x + 0,4y = 1 \Rightarrow x + 4y = 10$ Решим систему: $\begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 4y = 10 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 10 - 4x$. Подставим во второе: $x + 4(10 - 4x) = 10$ $x + 40 - 16x = 10$ $-15x = -30$ $x = 2$ Масса 60%-го раствора равна 2 кг.

Ответ ассистента

Другие решения