Вопрос:

Решите уравнение 4cos²x - 12sin x + 3 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$** Решение: 1. Используем основное тригонометрическое тождество $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$, чтобы привести уравнение к одной функции: $4(1 - \sin^2 x) - 12 \sin x + 3 = 0$ $4 - 4 \sin^2 x - 12 \sin x + 3 = 0$ $-4 \sin^2 x - 12 \sin x + 7 = 0$ $4 \sin^2 x + 12 \sin x - 7 = 0$ 2. Сделаем замену переменной $t = \sin x$, где $|t| \le 1$: $4t^2 + 12t - 7 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение: $D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 144 + 112 = 256$ $t_1 = \frac{-12 + 16}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$ $t_2 = \frac{-12 - 16}{8} = -3,5$ (не подходит, так как $|t| \le 1$) 4. Обратная замена: $\sin x = 0,5$ $x = (-1)^n \arcsin(0,5) + \pi n$ $x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи