а) Решите уравнение: sin(π/2 - x) = -√3/2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π].

Question

Вопрос:

а) Решите уравнение: sin(π/2 - x) = -√3/2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π].

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) **Ответ: $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$** Используем формулу приведения $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x$: $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x = \pm \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 2\pi k$ $x = \pm \left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) + 2\pi k$ $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) **Ответ: $-\frac{7\pi}{6}$** Отберем корни на промежутке $[-2\pi; -\pi]$: 1. Для $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$: При $k = -1$: $x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6}$ (входит в промежуток: $-2\pi \le -\frac{7\pi}{6} \le -\pi$) 2. Для $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$: При $k = 0$: $x = -\frac{5\pi}{6}$ (не входит, так как больше $-\pi$) При $k = -1$: $x = -\frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{17\pi}{6}$ (не входит, так как меньше $-2\pi$)

а) Решите уравнение: sin(π/2 - x) = -√3/2. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π].

Ответ ассистента

Другие решения