Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

**Ответ:** Для определения взаимного расположения прямой и окружности нужно сравнить радиус $r$ и расстояние $d$ от центра до прямой: 1. Если $d < r$, то прямая и окружность имеют **две общие точки** (прямая является секущей). 2. Если $d = r$, то прямая и окружность имеют **одну общую точку** (прямая является касательной). 3. Если $d > r$, то прямая и окружность **не имеют общих точек**. Решение по пунктам: а) $r = 16$ см, $d = 12$ см. Так как $12 < 16$ ($d < r$), прямая и окружность имеют **две общие точки**. б) $r = 5$ см, $d = 4,2$ см. Так как $4,2 < 5$ ($d < r$), прямая и окружность имеют **две общие точки**. в) $r = 7,2$ дм, $d = 3,7$ дм. Так как $3,7 < 7,2$ ($d < r$), прямая и окружность имеют **две общие точки**. г) $r = 8$ см, $d = 1,2$ дм. Переведем в одни единицы: $d = 1,2$ дм = $12$ см. Так как $12 > 8$ ($d > r$), прямая и окружность **не имеют общих точек**. д) $r = 5$ см, $d = 50$ мм. Переведем в одни единицы: $d = 50$ мм = $5$ см. Так как $5 = 5$ ($d = r$), прямая и окружность имеют **одну общую точку** (касаются).