а) Решите уравнение: 2 cos(π/3 - x) - 1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π].

а) **Ответ: $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ или $x = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$** Решение: 1. Перенесем единицу и разделим на 2: $2 \cos(\frac{\pi}{3} - x) = 1$ $\cos(\frac{\pi}{3} - x) = \frac{1}{2}$ 2. Так как косинус — четная функция, $\cos(\frac{\pi}{3} - x) = \cos(x - \frac{\pi}{3})$. Получаем: $\cos(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ 3. По формуле для косинуса: $x - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 4. Рассмотрим два случая: - $x_1 - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \Rightarrow x_1 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ - $x_2 - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \Rightarrow x_2 = 2\pi n$ б) **Ответ: $2\pi, \frac{8\pi}{3}$** Отберем корни на промежутке $[\frac{3\pi}{2}; 3\pi]$: 1. Для $x = 2\pi n$: - При $n=1$, $x = 2\pi$. Входит в промежуток (так как $\frac{3\pi}{2} < 2\pi < 3\pi$). 2. Для $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$: - При $n=1$, $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3}$. Входит в промежуток (так как $\frac{3\pi}{2} < \frac{8\pi}{3} < 3\pi$).