Вычислить площадь полученного сечения, если площадь основания пирамиды равна 30см², а высота пирамиды равна 8см.

**Ответ: 13,33 см²** Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных многогранников. Площади сечений пирамиды, параллельных основанию, относятся как квадраты их расстояний от вершины. 1. Пусть $H$ — высота всей пирамиды, а $h$ — расстояние от вершины до плоскости сечения. Площадь основания пирамиды $S_{осн} = 30 \text{ см}^2$. 2. По условию плоскость делит высоту в отношении $2:1$, считая от вершины. Это значит, что если мы разделим всю высоту на $2 + 1 = 3$ равные части, то расстояние до сечения составит 2 такие части. $h = \frac{2}{3} H$ 3. Отношение площадей сечения ($S_{сеч}$) и основания равно квадрату отношения их расстояний от вершины: $\frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = (\frac{h}{H})^2$ $\frac{S_{сеч}}{30} = (\frac{\frac{2}{3}H}{H})^2$ $\frac{S_{сеч}}{30} = (\frac{2}{3})^2$ $\frac{S_{сеч}}{30} = \frac{4}{9}$ 4. Вычислим $S_{сеч}$: $S_{сеч} = 30 \cdot \frac{4}{9} = \frac{120}{9} = \frac{40}{3} \approx 13,33 \text{ см}^2$