Построить график функции f(x) = x³ + 6x² + 9x

Для построения графика функции $f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x$ воспользуемся результатами исследования, представленного на фото: 1. **Найдём точки пересечения с осями:** - С осью $Oy$: $f(0) = 0^3 + 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$. - С осью $Ox$: $x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \Rightarrow x(x^2 + 6x + 9) = 0 \Rightarrow x(x + 3)^2 = 0$. Точки $(0; 0)$ и $(-3; 0)$. 2. **Найдём экстремумы (через производную):** - $f'(x) = 3x^2 + 12x + 9$. - Приравняем к нулю: $3x^2 + 12x + 9 = 0 \Rightarrow x^2 + 4x + 3 = 0$. - Корни: $x_1 = -1$, $x_2 = -3$. - Вычислим значения функции в этих точках: $f(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) = -27 + 54 - 27 = 0$. Точка $(-3; 0)$ — **максимум**. $f(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) = -1 + 6 - 9 = -4$. Точка $(-1; -4)$ — **минимум**. 3. **Поведение функции:** - При $x < -3$ функция возрастает. - При $-3 < x < -1$ функция убывает. - При $x > -1$ функция возрастает. :::div .chart-container @chart-1:::