Длина дуги, составляющей 2/7 окружности, равна 25,12 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

**Ответ: 153,86 см²** **Решение:** 1. Найдём длину всей окружности ($L$). Если $\frac{2}{7}$ окружности равны $25,12$ см, то вся окружность равна: $L = 25,12 : \frac{2}{7} = 25,12 \cdot \frac{7}{2} = 12,56 \cdot 7 = 87,92$ (см). 2. Найдём радиус окружности ($r$) из формулы длины окружности $L = 2\pi r$, используя $\pi \approx 3,14$: $r = \frac{L}{2\pi} = \frac{87,92}{2 \cdot 3,14} = \frac{87,92}{6,28} = 14$ (см). 3. Вычислим площадь круга ($S$) по формуле $S = \pi r^2$: $S = 3,14 \cdot 14^2 = 3,14 \cdot 196 = 615,44$ (см²). **Допущение:** В расчетах выше найдена площадь всего круга. Если в задаче подразумевается площадь только сектора, ограниченного дугой, решение будет другим, но обычно требуется площадь круга целиком. Пересчитаем внимательнее: $3,14 \cdot 196 = 615,44$. Однако, часто в таких задачах числа подобраны для упрощения. Проверим еще раз: $25,12 = 8 \cdot 3,14$. $\frac{2}{7} L = 25,12 \Rightarrow L = 12,56 \cdot 7 = 87,92$. $r = 87,92 / 6,28 = 14$. $S = 3,14 \cdot 14^2 = 615,44$. **Ответ: 615,44 см²**