Упростите выражение sin(9π/2 - α) - cos(5π - α)

Question

Вопрос:

Упростите выражение sin(9π/2 - α) - cos(5π - α)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2\cos(\alpha)** Для решения воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций: 1. Преобразуем первый аргумент: $\frac{9\pi}{2} = 4\pi + \frac{\pi}{2}$ Так как период синуса равен $2\pi$, то $4\pi$ можно отбросить: $\sin(\frac{9\pi}{2} - \alpha) = \sin(4\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)$ По формуле приведения: $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$ 2. Преобразуем второй аргумент: $5\pi = 4\pi + \pi$ Аналогично, отбрасываем $4\pi$: $\cos(5\pi - \alpha) = \cos(\pi - \alpha)$ По формуле приведения: $\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$ 3. Подставим полученные значения в исходное выражение: $\cos(\alpha) - (-\cos(\alpha)) = \cos(\alpha) + \cos(\alpha) = 2\cos(\alpha)$

Упростите выражение sin(9π/2 - α) - cos(5π - α)

Ответ ассистента

Другие решения