При каких значениях a и b решением системы уравнений: а) {ax+by=36, ax-by=8 является пара чисел (2; -1); б) {ax+by=2a, ax-by=16 является пара чисел (-1; 2); в) {ax+by=4, ax-by=-24 является пара чисел (1; -2); г) {ax+by=18, ax-by=a+2 является пара чисел (-2; 1)?

Чтобы найти $a$ и $b$, нужно подставить данные значения $x$ и $y$ в уравнения системы и решить получившуюся новую систему уравнений относительно $a$ и $b$. а) $\begin{cases} ax + by = 36 \\ ax - by = 8 \end{cases}$ пара $(2; -1)$ Подставляем $x = 2$, $y = -1$: $\begin{cases} 2a - b = 36 \\ 2a + b = 8 \end{cases}$ Сложим уравнения: $4a = 44 \Rightarrow a = 11$. Вычтем из второго первое: $2b = -28 \Rightarrow b = -14$. **Ответ: a = 11, b = -14.** б) $\begin{cases} ax + by = 2a \\ ax - by = 16 \end{cases}$ пара $(-1; 2)$ Подставляем $x = -1$, $y = 2$: $\begin{cases} -a + 2b = 2a \\ -a - 2b = 16 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3a + 2b = 0 \\ -a - 2b = 16 \end{cases}$ Сложим уравнения: $-4a = 16 \Rightarrow a = -4$. Подставим $a$ в первое: $-3 \cdot (-4) + 2b = 0 \Rightarrow 12 + 2b = 0 \Rightarrow b = -6$. **Ответ: a = -4, b = -6.** в) $\begin{cases} ax + by = 4 \\ ax - by = -24 \end{cases}$ пара $(1; -2)$ Подставляем $x = 1$, $y = -2$: $\begin{cases} a - 2b = 4 \\ a + 2b = -24 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2a = -20 \Rightarrow a = -10$. Вычтем из первого второе: $-4b = 28 \Rightarrow b = -7$. **Ответ: a = -10, b = -7.** г) $\begin{cases} ax + by = 18 \\ ax - by = a + 2 \end{cases}$ пара $(-2; 1)$ Подставляем $x = -2$, $y = 1$: $\begin{cases} -2a + b = 18 \\ -2a - b = a + 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b = 18 + 2a \\ -3a - b = 2 \end{cases}$ Подставим $b$ во второе: $-3a - (18 + 2a) = 2 \Rightarrow -5a - 18 = 2 \Rightarrow -5a = 20 \Rightarrow a = -4$. Найдем $b$: $b = 18 + 2 \cdot (-4) = 18 - 8 = 10$. **Ответ: a = -4, b = 10.**