Точка O — центр квадрата со стороной, равной 6 см, OA — отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 3 см. Найдите расстояние от точки A до вершин квадрата.

**Ответ: 5 см** **Решение:** 1. Рассмотрим квадрат со стороной $a = 6$ см. Расстояние от центра квадрата $O$ до любой его вершины равно половине диагонали квадрата. 2. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле $d = a\sqrt{2}$. $$d = 6\sqrt{2} \text{ см}$$ 3. Расстояние от центра $O$ до вершины (пусть это будет вершина $A$) равно: $$OA_{проекция} = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}$$ 4. Отрезок $OA$ (по условию задачи это перпендикуляр к плоскости, обозначим его как высоту $h = 3$ см) образует с радиусом (половиной диагонали) и искомым расстоянием до вершины (гипотенузой) прямоугольный треугольник. 5. По теореме Пифагора искомое расстояние $L$ равно: $$L = \sqrt{h^2 + (OA_{проекция})^2}$$ $$L = \sqrt{3^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 18} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ см}$$ **Допущение:** В тексте задания А2 указано "Найдите расстояние от точки A до вершин квадрата", при этом точка A является концом перпендикуляра OA. В вариантах ответа есть $3\sqrt{3}$, что соответствует расчету выше (вариант 3). Однако, если в тексте опечатка и $OA$ — это перпендикуляр, а точка $A$ — его вершина, то расчет верный. Если же нужно найти расстояние от точки $O$ (центра), то это $3\sqrt{2}$. Судя по вариантам, правильный ответ — вариант 3.