На рисунке диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, AB = 13 см, BD = 10 см. Найдите AC и S_ABCD

Question

Вопрос:

На рисунке диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, AB = 13 см, BD = 10 см. Найдите AC и S_ABCD

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AC = 24 см, S_ABCD = 120 см²** Давай заполним пропуски в решении задачи: 1) Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то $BD \perp AC$ и $\triangle ABO$ — прямоугольный, причем гипотенуза $AB = 13$ см по условию, а катет $BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см. По теореме Пифагора находим: $AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ см, $AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 12$ см $= 24$ см. 2) Площадь ромба можно вычислить по формуле $S_{ABCD} = \frac{1}{2} AC \cdot BD$ (задача 476 учебника), откуда $S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 24$ см $\cdot 10$ см $= 120$ см². **Ответ: 120 см².**

На рисунке диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, AB = 13 см, BD = 10 см. Найдите AC и S_ABCD

Ответ ассистента

Другие решения