Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

**Ответ:**\nа) Прямая и окружность пересекаются (2 общие точки).\nб) Прямая и окружность пересекаются (2 общие точки).\nв) Прямая и окружность пересекаются (2 общие точки).\nг) Прямая и окружность не пересекаются (общих точек нет).\nд) Прямая и окружность касаются (1 общая точка).\n\n**Решение:**\nВзаимное расположение прямой и окружности зависит от сравнения радиуса $r$ и расстояния $d$ от центра до прямой:\n1. Если $d < r$, то прямая и окружность пересекаются (имеют 2 общие точки).\n2. Если $d = r$, то прямая касается окружности (имеет 1 общую точку).\n3. Если $d > r$, то прямая и окружность не имеют общих точек.\n\nа) $r = 16\text{ см}$, $d = 12\text{ см}$.\n$12 < 16 \Rightarrow d < r$ (пересекаются).\n\nб) $r = 5\text{ см}$, $d = 4,2\text{ см}$.\n$4,2 < 5 \Rightarrow d < r$ (пересекаются).\n\nв) $r = 7,2\text{ дм}$, $d = 3,7\text{ дм}$.\n$3,7 < 7,2 \Rightarrow d < r$ (пересекаются).\n\nг) $r = 8\text{ см}$, $d = 1,2\text{ дм} = 12\text{ см}$.\n$12 > 8 \Rightarrow d > r$ (не пересекаются).\n\nд) $r = 5\text{ см}$, $d = 50\text{ мм} = 5\text{ см}$.\n$5 = 5 \Rightarrow d = r$ (касаются).