Выполните умножение многочленов: (x-2)(x+3); (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2); (9 + a^2 - 3a)(a^2 + 3a)

Question

Вопрос:

Выполните умножение многочленов: (x-2)(x+3); (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2); (9 + a^2 - 3a)(a^2 + 3a)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В заданиях требуется выполнить умножение многочленов и упростить выражения. 1) $(x-2)(x+3)$ **Ответ: $x^2 + x - 6$** Решение: $(x-2)(x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$ 2) $(2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2)$ **Ответ: $7x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4$** Решение: $(2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2) = 2x^2 \cdot 3y^2 - 2x^2 \cdot x^2 - y^2 \cdot 3y^2 + y^2 \cdot x^2 = 6x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4 + x^2y^2 = 7x^2y^2 - 2x^4 - 3y^4$ 3) $(9 + a^2 - 3a)(a^2 + 3a)$ **Ответ: $a^4 + 9a$** Решение: $(9 + a^2 - 3a)(a^2 + 3a) = 9a^2 + 27a + a^4 + 3a^3 - 3a^3 - 9a^2 = a^4 + 27a$ *Заметим, что это разложение суммы кубов:* $(a+3)(a^2-3a+9) = a^3 + 27$. *Тогда:* $(a^2-3a+9) \cdot a(a+3) = a(a^3+27) = a^4+27a$.

Выполните умножение многочленов: (x-2)(x+3); (2x^2 - y^2)(3y^2 - x^2); (9 + a^2 - 3a)(a^2 + 3a)

Ответ ассистента

Другие решения