2. Дан равнобедренный треугольник ABC. Прямая AK перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AC = AB = 10 см, BC = 16 см, AK = 3√5 см. 3. Отрезок MA — перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Найдите расстояние от точки M до прямой CD, если угол BAD равен 30°, AB = 20, AM = 4√6

2. **Ответ: 9 см** **Решение:** 1. Проведём высоту $AH$ в равнобедренном треугольнике $ABC$ к основанию $BC$. Так как треугольник равнобедренный, $AH$ также является медианой, значит $BH = HC = 16 / 2 = 8$ см. 2. Из прямоугольного треугольника $AHC$ по теореме Пифагора найдём $AH$: $$AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$ 3. Отрезок $AK$ перпендикулярен плоскости $ABC$, а $AH \perp BC$. По теореме о трёх перпендикулярах, наклонная $KH$ также перпендикулярна $BC$. Значит, расстояние от точки $K$ до прямой $BC$ — это длина отрезка $KH$. 4. Из прямоугольного треугольника $KAH$ по теореме Пифагора: $$KH = \sqrt{AK^2 + AH^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 + 6^2} = \sqrt{9 \cdot 5 + 36} = \sqrt{45 + 36} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}$$ 3. **Ответ: 14** **Решение:** 1. Проведём высоту $AH$ ромба $ABCD$ к прямой $CD$ (или её продолжению). В ромбе все стороны равны, $AD = AB = 20$. Угол $\angle D = \angle BAD = 30^\circ$ (как соответственные или из свойств углов ромба). 2. Из прямоугольного треугольника $ADH$ (где $\angle H = 90^\circ$): $$AH = AD \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$ 3. Отрезок $MA$ — перпендикуляр к плоскости ромба, $AH \perp CD$. По теореме о трёх перпендикулярах, наклонная $MH \perp CD$. Расстояние от $M$ до $CD$ — это длина $MH$. 4. Из прямоугольного треугольника $MAH$ по теореме Пифагора: $$MH = \sqrt{AM^2 + AH^2} = \sqrt{(4\sqrt{6})^2 + 10^2} = \sqrt{16 \cdot 6 + 100} = \sqrt{96 + 100} = \sqrt{196} = 14$$