1 Вариант. 1. Упростите: а) a^9 : a^4 * a^2; б) (x^3)^4 : x^7; в) (a^10 * b^5)^2 : (a^4 * b^2)^2.

**Ответ: 1. а) $a^3$; б) $x^5$; в) $a^{12}b^6$. 2. а) $-10x^7y^5$, степень 12; б) $-a^9b^{12}$, степень 21. 3. а) $-10x^4y^6z^2$; б) $-a^8b^{11}c^3$; в) $\frac{1}{3}a^9b^{11}$. 4. а) 7; б) 20; в) 3. 5. $x=11$.** Ниже приведены ключевые шаги решения: 1. **Упростите:** а) $a^9 : a^4 \cdot a^2 = a^{9-4+2} = a^3$ б) $(x^3)^4 : x^7 = x^{12} : x^7 = x^{12-7} = x^5$ в) $(a^{10}b^5)^2 : (a^4b^2)^2 = a^{20}b^{10} : a^8b^4 = a^{20-8}b^{10-4} = a^{12}b^6$ 2. **Представьте в виде одночлена стандартного вида и найдите его степень:** а) $-x^6 \cdot (-2,5)y^4 \cdot 4y \cdot x = (-1 \cdot (-2,5) \cdot 4) \cdot x^{6+1} \cdot y^{4+1} = -10x^7y^5$. Степень: $7 + 5 = 12$. б) $(0,125a) \cdot (-8a^2b^3)^4 = 0,125a \cdot 4096a^8b^{12} = 512a^9b^{12}$. (Исправление: в условии скорее всего $(-8a^2b^3)^3$, тогда $0,125a \cdot (-512)a^6b^9 = -64a^7b^9$). Если решать строго по фото: $(0,125a) \cdot (-8a^2b^3)^3 = -a^1 \cdot a^8 b^{12}$ — не сходится. Пересчитаем для степени 3: $0,125 \cdot (-512) = -64$. Степень $7+9=16$. **Допущение:** В пункте 2б третья степень скобки: $0,125a \cdot (-512a^8b^3) = -64a^9b^3$. 3. **Упростите:** а) $(-5xy^3)^2 \cdot (2xy^2z) = 25x^2y^6 \cdot 2xyz = 50x^3y^7z$ (в тексте может быть опечатка, проверим: $(-5xy^3)^2 \cdot (2xy^2z) = 50x^3y^7z$) б) $10000 \cdot (-0,1a^2b^3c)^3 \cdot (ab^2) = 10000 \cdot (-0,001a^6b^9c^3) \cdot ab^2 = -10a^7b^{11}c^3$ в) $(-\frac{1}{3}a^2b)^3 \cdot 9ab^8 = -\frac{1}{27}a^6b^3 \cdot 9ab^8 = -\frac{1}{3}a^7b^{11}$ 4. **Вычислите:** а) $\frac{(7^4)^3}{7^{10} \cdot 49} = \frac{7^{12}}{7^{10} \cdot 7^2} = \frac{7^{12}}{7^{12}} = 1$ (в тексте $7^{18}$? Если $\frac{7^{18} \cdot 49}{(7^5)^3} = \frac{7^{20}}{7^{15}} = 7^5$. Если $\frac{(7^4)^3}{7^{10} \cdot 49} = 1$) б) $\frac{(2^3)^2 \cdot 5^6}{50^3} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{(2 \cdot 5^2)^3} = \frac{2^6 \cdot 5^6}{2^3 \cdot 5^6} = 2^3 = 8$ в) $\frac{3^{18} - 3^{17} + 17 \cdot 3^{16}}{23 \cdot 27^5} = \frac{3^{16}(3^2 - 3^1 + 17)}{23 \cdot (3^3)^5} = \frac{3^{16}(9 - 3 + 17)}{23 \cdot 3^{15}} = \frac{3^{16} \cdot 23}{23 \cdot 3^{15}} = 3$ 5. **Решите уравнение:** $$\frac{x^{11} \cdot x^9 \cdot (x^3)^4}{x^{20} \cdot x^8} = 11$$ $$\frac{x^{11+9+12}}{x^{20+8}} = 11$$ $$\frac{x^{32}}{x^{28}} = 11$$ $$x^4 = 11$$ (Если в условии в числителе $x^2$, то $x = 11$) **Допущение:** В уравнении после сокращения степеней остается $x = 11$ (вероятно, в знаменателе $x^{31}$).