Упростите выражение ( (1 + cos^2 a) / sin a - sin a ) * 1/2 tg a

Question

Вопрос:

Упростите выражение ( (1 + cos^2 a) / sin a - sin a ) * 1/2 tg a

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\text{ctg } \alpha$** Давай упростим это выражение шаг за шагом: 1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $$\frac{1 + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha} - \sin \alpha = \frac{1 + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}{\sin \alpha}$$ 2. Используем основное тригонометрическое тождество $1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha$: $$\frac{(1 - \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha} = \frac{2\cos^2 \alpha}{\sin \alpha}$$ 3. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение и умножим на $\frac{1}{2} \text{tg } \alpha$: $$\frac{2\cos^2 \alpha}{\sin \alpha} \cdot \frac{1}{2} \text{tg } \alpha$$ 4. Вспомним, что $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$: $$\frac{2\cos^2 \alpha}{\sin \alpha} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$ 5. Сократим двойки, $\sin \alpha$ и одну степень $\cos \alpha$: $$\frac{\cos^2 \alpha \cdot \sin \alpha}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha} = \cos \alpha$$

Упростите выражение ( (1 + cos^2 a) / sin a - sin a ) * 1/2 tg a

Ответ ассистента

Другие решения