Нарисуй треугольник ABC и проведи ED || CA. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 63°, ∠BDE = 39°. Найди ∠ACB.

Question

Вопрос:

Нарисуй треугольник ABC и проведи ED || CA. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 63°, ∠BDE = 39°. Найди ∠ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 78** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $DBE$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$, поэтому: $$\angle BED = 180^{\circ} - (\angle ABC + \angle BDE) = 180^{\circ} - (63^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$$ 2. По условию прямые $ED$ и $CA$ параллельны ($ED \parallel CA$), а прямая $BC$ является их секущей. 3. Углы $\angle ACB$ и $\angle BED$ являются соответственными при параллельных прямых $ED$ и $CA$ и секущей $BC$. 4. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: $$\angle ACB = \angle BED = 78^{\circ}$$

Нарисуй треугольник ABC и проведи ED || CA. Известно, что D ∈ AB, E ∈ BC, ∠ABC = 63°, ∠BDE = 39°. Найди ∠ACB.

Ответ ассистента

Другие решения