Решите уравнение: (2y-2)/(y+3) + (y+3)/(y-3) = 5

**Ответ: $y_1 = 3,6$; $y_2 = -4$.** Решим уравнение: $$\frac{2y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5$$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3$ $y - 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(y + 3)(y - 3)$: $$\frac{(2y - 2)(y - 3) + (y + 3)(y + 3)}{(y + 3)(y - 3)} = 5$$ 3. Раскроем скобки в числителе: $(2y^2 - 6y - 2y + 6) + (y^2 + 6y + 9) = 5(y^2 - 9)$ $3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45$ 4. Перенесём все слагаемые в одну сторону и приведём подобные: $5y^2 - 3y^2 + 2y - 45 - 15 = 0$ $2y^2 + 2y - 60 = 0$ Разделим всё уравнение на 2: $y^2 + y - 30 = 0$ 5. Решим через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 = 11^2$ $y_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $y_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ Оба корня удовлетворяют ОДЗ.