Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй — 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.

**Ответ: Масса первого сплава — 24 кг, масса второго сплава — 36 кг.** Пусть $x$ — масса первого сплава в кг, тогда $(60 - x)$ — масса второго сплава в кг. 1. Найдём процентное содержание меди в первом сплаве: $$\frac{6}{x} \cdot 100\%$$ 2. Найдём процентное содержание меди во втором сплаве: $$\frac{3,6}{60 - x} \cdot 100\%$$ 3. По условию, содержание меди в первом сплаве на $15\%$ больше. Составим уравнение: $$\frac{6}{x} \cdot 100 - \frac{3,6}{60 - x} \cdot 100 = 15$$ Разделим обе части на 5: $$\frac{120}{x} - \frac{72}{60 - x} = 3$$ Разделим на 3: $$\frac{40}{x} - \frac{24}{60 - x} = 1$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{40(60 - x) - 24x}{x(60 - x)} = 1$$ $$2400 - 40x - 24x = 60x - x^2$$ $$x^2 - 124x + 2400 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-124)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 15376 - 9600 = 5776 = 76^2$$ $$x_1 = \frac{124 + 76}{2} = 100 \text{ (не подходит, так как общая масса 60 кг)}$$ $$x_2 = \frac{124 - 76}{2} = 24$$ 5. Масса первого сплава — $24$ кг. 6. Масса второго сплава: $60 - 24 = 36$ кг.