Отрезок $BB_1$ — медиана треугольника $ABC$. Выразите векторы $\vec{B_1C}$, $\vec{BB_1}$, $\vec{BA}$, $\vec{BC}$ через $\vec{x}=\vec{AB_1}$ и $\vec{y}=\vec{AB}$.

**Ответ:**\n1) $\\vec{B_1C} = \\vec{x}$\n2) $\\vec{BB_1} = \\vec{x} - \\vec{y}$\n3) $\\vec{BA} = -\\vec{y}$\n4) $\\vec{BC} = 2\\vec{x} - \\vec{y}$\n\n**Решение:**\n\nПо условию $BB_1$ — медиана треугольника $ABC$, значит, точка $B_1$ является серединой стороны $AC$. Следовательно, $\\vec{AB_1} = \\vec{B_1C} = \\vec{x}$.\n\nВыразим каждый вектор:\n\n1) $\\vec{B_1C}$: так как $B_1$ — середина $AC$, то $\\vec{B_1C} = \\vec{AB_1} = \\vec{x}$.\n\n2) $\\vec{BB_1}$: по правилу вычитания векторов (или правилу треугольника $\\vec{AB_1} = \\vec{AB} + \\vec{BB_1}$):\n$$\\vec{BB_1} = \\vec{AB_1} - \\vec{AB} = \\vec{x} - \\vec{y}$$\n\n3) $\\vec{BA}$: вектор $\\vec{BA}$ противоположно направлен вектору $\\vec{AB}$:\n$$\\vec{BA} = -\\vec{AB} = -\\vec{y}$$\n\n4) $\\vec{BC}$: по правилу треугольника $\\vec{BC} = \\vec{BA} + \\vec{AC}$. Так как $\\vec{AC} = 2\\vec{AB_1} = 2\\vec{x}$:\n$$\\vec{BC} = -\\vec{y} + 2\\vec{x} = 2\\vec{x} - \\vec{y}$$