Вычислите: а) √11⁴; б) √4⁶; в) √(-3)⁶; г) √(-6)⁴; д) √2⁸ · 3²; е) √3⁴ · 5⁶; ж) √7² · 2⁸; з) √3⁶ · 5⁴; и) √8⁴ · 5⁶.

Для решения этих примеров мы используем свойство корня: $\sqrt{a^{2n}} = |a|^n$. То есть при извлечении квадратного корня из степени, показатель степени делится на 2. а) $\sqrt{11^4} = 11^{4:2} = 11^2 = 121$ б) $\sqrt{4^6} = 4^{6:2} = 4^3 = 64$ в) $\sqrt{(-3)^6} = |-3|^{6:2} = 3^3 = 27$ г) $\sqrt{(-6)^4} = |-6|^{4:2} = 6^2 = 36$ д) $\sqrt{2^8 \cdot 3^2} = 2^{8:2} \cdot 3^{2:2} = 2^4 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3 = 48$ е) $\sqrt{3^4 \cdot 5^6} = 3^{4:2} \cdot 5^{6:2} = 3^2 \cdot 5^3 = 9 \cdot 125 = 1125$ ж) $\sqrt{7^2 \cdot 2^8} = 7^{2:2} \cdot 2^{8:2} = 7^1 \cdot 2^4 = 7 \cdot 16 = 112$ з) $\sqrt{3^6 \cdot 5^4} = 3^{6:2} \cdot 5^{4:2} = 3^3 \cdot 5^2 = 27 \cdot 25 = 675$ и) $\sqrt{8^4 \cdot 5^6} = 8^{4:2} \cdot 5^{6:2} = 8^2 \cdot 5^3 = 64 \cdot 125 = 8000$