Логотип GDZ.RU Решение есть!
VK

Вопрос:

Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Ответ ассистента

Пусть одна сторона прямоугольника (меньшая) равна $x$ см. Тогда вторая сторона (большая) будет $(x + 7)$ см. Диагональ прямоугольника образует с его сторонами прямоугольный треугольник, где стороны — катеты, а диагональ — гипотенуза. По теореме Пифагора: $$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$$ $$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$ $$2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0$$ $$2x^2 + 14x - 120 = 0$$ Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: $$x^2 + 7x - 60 = 0$$ Найдём дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289$$ $$\sqrt{D} = 17$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, нам подходит только $x = 5$. 1) Меньшая сторона: $5$ см. 2) Большая сторона: $5 + 7 = 12$ см. **Ответ: 5 см и 12 см.**
Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Иконка cookie — уведомление о согласии

Продолжая работу, ты принимаешь cookie и Политику