Реши уравнение: 2x(x + 14)² - x²(x + 14) = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение: 2x(x + 14)² - x²(x + 14) = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 14$; $x_3 = -14$.** Для решения уравнения $2x(x + 14)^2 - x^2(x + 14) = 0$ воспользуемся методом разложения на множители. 1. Вынесем общий множитель $x(x + 14)$ за скобки: $$x(x + 14) \cdot [2(x + 14) - x] = 0$$ 2. Упростим выражение внутри квадратных скобок: $$x(x + 14) \cdot (2x + 28 - x) = 0$$ $$x(x + 14)(x + 28) = 0$$ — Ошибка в рассуждении выше, пересчитаем внимательнее. Верный ход решения: 1. Исходное уравнение: $2x(x + 14)^2 - x^2(x + 14) = 0$ 2. Общий множитель $x(x + 14)$. Выносим его: $$x(x + 14) \cdot (2(x + 14) - x) = 0$$ 3. Раскроем скобки внутри: $$x(x + 14) \cdot (2x + 28 - x) = 0$$ $$x(x + 14)(x + 28) = 0$$ 4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: - $x_1 = 0$ - $x + 14 = 0 \Rightarrow x_2 = -14$ - $x + 28 = 0 \Rightarrow x_3 = -28$ — Внимательно смотрим на условие и коэффициенты еще раз. **Перепроверка:** Уравнение: $2x(x + 14)^2 - x^2(x + 14) = 0$ Выносим $x(x+14)$: $x(x+14)[2(x+14) - x] = 0$ $x(x+14)[2x + 28 - x] = 0$ $x(x+14)(x + 28) = 0$ Корни: $0, -14, -28$. Расставим корни по порядку возрастания их модулей: $|0| = 0$ $|-14| = 14$ $|-28| = 28$ **Ответ:** $x_1 = 0$; $x_2 = -14$; $x_3 = -28$.

Реши уравнение: 2x(x + 14)² - x²(x + 14) = 0

Ответ ассистента

Другие решения