211 ∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

**Ответ:** а) Да, могут; б) Да, могут. **Решение:** Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и секущую $BC$. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей. 1. Проверим условие параллельности: Прямые параллельны, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$. $$\angle ABC + \angle BCD = 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}$$ Так как сумма равна $180^{\circ}$, прямые $AB$ и $CD$ могут быть параллельными (если они лежат в одной плоскости). 2. Проверим возможность пересечения: Если прямые $AB$ и $CD$ не лежат в одной плоскости (являются скрещивающимися) или если их взаимное расположение позволяет им пересекаться (например, если изменить направление лучей из точек $B$ и $C$ в пространстве), то они могут пересекаться или быть скрещивающимися. Однако в рамках планиметрии (на плоскости), если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, прямые обязаны быть параллельными. Но в условии не сказано, что точки $A, B, C, D$ обязательно лежат в одной плоскости в таком порядке. **Допущение:** Если рассматривать классическую задачу на плоскости, то при такой сумме углов прямые **параллельны** (пункт а — да, пункт б — нет). Но если лучи $BA$ и $CD$ направлены в разные полуплоскости относительно прямой $BC$, то углы перестанут быть односторонними в классическом понимании для признака параллельности, и прямые смогут пересечься.