Вычислите значение выражения: ((2^2 * 5)^2 * 5^4) / (5^5 * 2^3)

**Ответ: 10** Для решения воспользуемся свойствами степеней: 1. При возведении произведения в степень возводится каждый множитель: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. 3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. 4. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. Решение: $$\frac{(2^2 \cdot 5)^2 \cdot 5^4}{5^5 \cdot 2^3} = \frac{(2^2)^2 \cdot 5^2 \cdot 5^4}{5^5 \cdot 2^3} = \frac{2^4 \cdot 5^{2+4}}{5^5 \cdot 2^3} = \frac{2^4 \cdot 5^6}{5^5 \cdot 2^3} = 2^{4-3} \cdot 5^{6-5} = 2^1 \cdot 5^1 = 10$$