Решите логарифмические уравнения: log₅(2x+8) - 1 = log₅(4x-11); 6 - log₂(4x+17) = log₂(x+4,25); log_{√13}√{3x+29} = log₁₃(x+7) + log₁₃(x+12)

1. $\log_5(2x + 8) - 1 = \log_5(4x - 11)$ **Ответ: $x = 9,5$** Решение: ОДЗ: $\begin{cases} 2x + 8 > 0 \\ 4x - 11 > 0 \end{cases} \Rightarrow x > 2,75$ Представим единицу как $\log_5 5$: $\log_5(2x + 8) - \log_5 5 = \log_5(4x - 11)$ $\log_5\left(\frac{2x+8}{5}\right) = \log_5(4x - 11)$ $\frac{2x+8}{5} = 4x - 11$ $2x + 8 = 5(4x - 11)$ $2x + 8 = 20x - 55$ $18x = 63$ $x = 3,5$ (подходит по ОДЗ) 2. $6 - \log_2(4x + 17) = \log_2(x + 4,25)$ **Ответ: $x = 1,75$** Решение: ОДЗ: $\begin{cases} 4x + 17 > 0 \\ x + 4,25 > 0 \end{cases} \Rightarrow x > -4,25$ $6 = \log_2(x + 4,25) + \log_2(4x + 17)$ $6 = \log_2((x + 4,25)(4x + 17))$ $2^6 = (x + 4,25) \cdot 4(x + 4,25)$ $64 = 4(x + 4,25)^2$ $16 = (x + 4,25)^2$ $x + 4,25 = 4$ или $x + 4,25 = -4$ $x = -0,25$ или $x = -8,25$ (не подходит по ОДЗ) 3. $\log_{\sqrt{13}}\sqrt{3x + 29} = \log_{13}(x + 7) + \log_{13}(x + 12)$ **Ответ: $x = -5$** Решение: ОДЗ: $\begin{cases} 3x + 29 > 0 \\ x + 7 > 0 \\ x + 12 > 0 \end{cases} \Rightarrow x > -7$ Используем свойство $\log_{a^n} b^n = \log_a b$: $\log_{13}(3x + 29) = \log_{13}((x + 7)(x + 12))$ $3x + 29 = x^2 + 12x + 7x + 84$ $3x + 29 = x^2 + 19x + 84$ $x^2 + 16x + 55 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -5$, $x_2 = -11$ (не подходит по ОДЗ)