С помощью формулы V = abc вычислите: а) V, если a = 3 дм, b = 4 дм, c = 5 дм; б) a, если V = 2184 см³, b = 12 см, c = 13 см; в) b, если V = 9200 см³, a = 23 см, c = 25 см; г) ab, если V = 1088 дм³, c = 17 см. Каков смысл произведения ab?

**Ответ:** а) $V = 60 \text{ дм}^3$ б) $a = 14 \text{ см}$ в) $b = 16 \text{ см}$ г) $ab = 6400 \text{ см}^2$ (или $64 \text{ дм}^2$) **Решение:** Используем формулу объема прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$. а) Подставим известные значения: $$V = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \text{ (дм}^3)$$ б) Выразим $a$ из формулы: $a = V : (b \cdot c)$: $$a = 2184 : (12 \cdot 13) = 2184 : 156 = 14 \text{ (см)}$$ в) Выразим $b$ из формулы: $b = V : (a \cdot c)$: $$b = 9200 : (23 \cdot 25) = 9200 : 575 = 16 \text{ (см)}$$ г) Выразим произведение $ab$ из формулы: $ab = V : c$. **Допущение:** так как в условии $V$ в $\text{дм}^3$, а $c$ в $\text{см}$, переведем все в сантиметры ($1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$): $V = 1088 \cdot 1000 = 1\,088\,000 \text{ см}^3$. $$ab = 1\,088\,000 : 17 = 64\,000 \text{ (см}^2)$$ Если перевести обратно в дециметры ($1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$): $64\,000 : 100 = 640 \text{ дм}^2$. *(Примечание: если в условии опечатка и $c = 17 \text{ дм}$, то $ab = 1088 : 17 = 64 \text{ дм}^2$)*. **Смысл произведения $ab$:** Произведение $ab$ — это площадь основания прямоугольного параллелепипеда.