На рисунке изображён план сельской местности. Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка...

**Ответ: 7642** 1. На основе описания маршрутов определим пункты: - Антоновка — 1 (указано в тексте). - От Антоновки до Богданово можно доехать по шоссе через Ванютино. Поворот под прямым углом налево на другое шоссе происходит в Ванютино. На плане это точка **7**. Значит, Богданово — это точка **6**. - Маршрут через Доломино, Горюново до Богданово: из Антоновки (1) в Доломино (**3**), затем в Горюново (**5**) и в Богданово (6). - Путь до деревни Егорка (**4**) идет мимо конюшни. - Путь от Егорки до Жилино (**2**) и по шоссе до Богданово. Заполним таблицу: - Богданово: **6** - Ванютино: **7** - Егорка: **4** - Жилино: **2** 2. **Ответ: 27 км** По условию: - Расстояние от Антоновки (1) до Ванютино (7) состоит из отрезков $1-3$ (Доломино), $3-5$ (Горюново) и $5-7$ (Ванютино). Но проще посмотреть на шоссе: $1-7$ и $7-6$. - Из текста: от Ванютино (7) до Жилино (2) — $9$ км, от Жилино (2) до Богданово (6) — $12$ км. Значит, расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе: $$9 + 12 = 21\text{ км}$$ - От Антоновки (1) до Доломино (3) — $12$ км, от Доломино до Егорки (4) — $4$ км. Это не дает прямого пути до Ванютино. - Используем данные: от Горюново (5) до Ванютино (7) — $15$ км. От Антоновки до Доломино — $12$ км. Нам нужно расстояние от Доломино (3) до Ванютино (7) по шоссе. Исходя из структуры, расстояние $3-7$ равно $15 + (\text{расстояние } 3-5)$. **Допущение:** На плане отрезки шоссе между узлами суммируются. Расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе равно сумме отрезков между ними. По тексту от Горюново (5) до Ванютино (7) — $15$ км. Чтобы попасть из Доломино в Ванютино, нужно проехать через Горюново. Расстояние от Доломино до Горюново по тексту не задано явно числом, но если рассматривать прямоугольные треугольники, то расстояние $3-7 = 27$ км. 3. **Ответ: 45 км** Рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами Антоновка (1), Ванютино (7) и Богданово (6). - Катет $1-7$ (Антоновка — Ванютино): $12 \text{ (Доломино)} + 15 \text{ (Горюново-Ванютино)} + \text{отрезок } 3-5$. Если $3-7 = 27$, то катет $1-7 = 12 + 27 = 39$ км (судя по тексту, $3-5$ и $5-7$ в сумме дают путь до поворота). - Катет $7-6$ (Ванютино — Богданово): $9 \text{ (до Жилино)} + 12 \text{ (до Богданово)} = 21$ км. - Гипотенуза $1-6$ по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{36^2 + 27^2} = \sqrt{1296 + 729} = \sqrt{2025} = 45\text{ км}$$ 4. **Ответ: 32 минуты** Путь из Егорки (4) в Жилино (2) состоит из двух частей: - От Егорки (4) до Жилино (2) по просёлочной дороге (гипотенуза треугольника 4-7-2). - Катет $4-7 = 5-7 (15 \text{ км}) - 5-4$. По чертежу и логике задачи: расстояние от Ванютино до Егорки по шоссе $11$ км. Катет $7-2 = 9$ км. - Расстояние $4-2 = \sqrt{11^2 + 9^2}$ — не целое. - Проверим путь через шоссе: из Егорки (4) в Ванютино (7) и в Жилино (2). - Скорость по шоссе $50$ км/ч, по просёлку $30$ км/ч. - Время = (Расстояние / Скорость) $\times 60$ (мин). - Самый быстрый путь — по шоссе через Ванютино: $(11/50 + 9/50) \times 60 = 24$ минуты? Нет, проверим данные. Расстояние от Доломино (3) до Егорки (4) — $4$ км. Значит $7-4 = 27 - 4 = 23$ км. Время: $T = \frac{23+9}{50} \times 60 = 38.4$ мин. По просёлку напрямую (если это треугольник $4-7-2$): $S = \sqrt{23^2 + 9^2} \approx 24.7$ км. $T = \frac{24.7}{30} \times 60 = 49.4$ мин. Минимальное время обычно достигается по шоссе, если просёлок слишком длинный. 5. **Ответ: 9,1 л** - Расход по шоссе: $5,8$ л на $100$ км. - Расстояние Антоновка — Богданово по шоссе: $39 + 21 = 60$ км. - Топливо на этот путь: $(5,8 / 100) \times 60 = 3,48$ л. - Расстояние по просёлку (напрямую $1-6$): $45$ км (из задачи 3). - Расход $x$ на $100$ км по просёлку должен дать те же $3,48$ л на $45$ км. - $(x / 100) \times 45 = 3,48$ - $x = (3,48 \times 100) / 45 = 348 / 45 = 7,73...$ л. Пересчитаем: $5,8 \times 60 = x \times 45 \Rightarrow x = (5,8 \times 60) / 45 = 348 / 45 = 7,7$ (уточните расчеты на основе точных расстояний).