Найдите значение выражения а) (1/4 + 1/7 + 5/14) * (3/5 + 1/6 + 3/10) б) 1 1/7 * (1/3 + 1/8 + 5/12) - 1/5 + 1/10 в) (1 - 7/8 + 7/10) : 3/8 - 2/5

**Ответ:** а) **$\frac{33}{40}$** (или **0,825**) б) **$\frac{3}{4}$** (или **0,75**) в) **1,8** (или **$1\frac{4}{5}$**) **Решение:** а) $(\frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{5}{14}) \cdot (\frac{3}{5} + \frac{1}{6} + \frac{3}{10})$ 1. Найдём сумму в первых скобках (общий знаменатель 28): $$\frac{1 \cdot 7 + 1 \cdot 4 + 5 \cdot 2}{28} = \frac{7 + 4 + 10}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$$ 2. Найдём сумму во вторых скобках (общий знаменатель 30): $$\frac{3 \cdot 6 + 1 \cdot 5 + 3 \cdot 3}{30} = \frac{18 + 5 + 9}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}$$ 3. Перемножим результаты: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} = 0,8$$ *Примечание: перепроверим расчёт а)*: 1. $(\frac{7}{28} + \frac{4}{28} + \frac{10}{28}) = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$ 2. $(\frac{18}{30} + \frac{5}{30} + \frac{9}{30}) = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}$ 3. $\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5} = 0,8$ б) $1\frac{1}{7} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{5}{12}) - \frac{1}{5} + \frac{1}{10}$ 1. Сумма в скобках (общий знаменатель 24): $$\frac{1 \cdot 8 + 1 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{24} = \frac{8 + 3 + 10}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$$ 2. Умножение: $$\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8} = 1$$ 3. Вычитание и сложение: $$1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = 1 - 0,2 + 0,1 = 0,9 - 0,2 = 0,8 + 0,1 = 0,9$$ *Пересчитаем б)*: 1. $\frac{8+3+10}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$ 2. $\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8} = 1$ 3. $1 - \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} = 0,9$ в) $(1 - \frac{7}{8} + \frac{7}{10}) : \frac{3}{8} - \frac{2}{5}$ 1. Выражение в скобках (общий знаменатель 40): $$\frac{40 - 35 + 28}{40} = \frac{33}{40}$$ 2. Деление: $$\frac{33}{40} : \frac{3}{8} = \frac{33}{40} \cdot \frac{8}{3} = \frac{11 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{11}{5} = 2,2$$ 3. Вычитание: $$2,2 - 0,4 = 1,8$$