Медиана и биссектриса треугольника пересекаются под углом 90°. Сторона, к которой провели медиану, равна 6. Найди остальные стороны треугольника, если известно, что сторона, к которой провели биссектрису, на 3 больше третьей стороны.

**Ответ: 3; 6** Пусть в $\triangle ABC$ проведена медиана $BM$ к стороне $AC = 6$ и биссектриса $AK$ к стороне $BC$. 1. Рассмотрим условие перпендикулярности медианы и биссектрисы. Если в треугольнике биссектриса одного угла перпендикулярна медиане, проведенной из другого угла, то сторона, из которой выходит биссектриса, в 2 раза меньше стороны, к которой проведена медиана (свойство: в $\triangle ABM$ биссектриса $AO$ является высотой, значит $\triangle ABM$ — равнобедренный, $AB = AM$). 2. Так как $M$ — середина $AC$, то $AM = MC = 6 / 2 = 3$. 3. Следовательно, $AB = AM = 3$. 4. По условию сторона $BC$, к которой проведена биссектриса, на 3 больше третьей стороны ($AB$). $$BC = AB + 3 = 3 + 3 = 6$$ 5. Стороны треугольника: $AB = 3$, $BC = 6$, $AC = 6$. 6. Остальные стороны (кроме известной $AC=6$): 3 и 6. 7. Записываем в порядке возрастания: 3; 6.