В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AA1C1 и DD1C1.

Question

Вопрос:

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AA1C1 и DD1C1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 45^\circ** **Решение:** 1. Рассмотрим плоскости в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$: - Плоскость $AA_1C_1$ проходит через диагональ основания $AC$ и боковое ребро $AA_1$. Следовательно, это диагональное сечение $AA_1C_1C$. - Плоскость $DD_1C_1$ проходит через боковую грань $CDD_1C_1$. 2. Угол между плоскостями $AA_1C_1C$ и $CDD_1C_1$ равен углу между их пересечениями с плоскостью основания $ABCD$ (так как боковые ребра перпендикулярны основанию). - Плоскость $AA_1C_1C$ пересекает основание по прямой $AC$. - Плоскость $CDD_1C_1$ пересекает основание по прямой $CD$. 3. Таким образом, искомый угол равен углу $\angle ACD$ в квадрате $ABCD$. 4. В квадрате диагональ является биссектрисой его углов. Так как $\angle BCD = 90^\circ$, то: $$\angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$$

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AA1C1 и DD1C1.

Ответ ассистента

Другие решения