602. Найдите корни уравнения: а) x²/(x²+1) = 7x/(x²+1); б) y²/(y²-6y) = 4(3-2y)/(y(6-y)); в) (x-2)/(x+2) = (x+3)/(x-4); г) (8y-5)/y = 9y/(y+2)

**Ответ: а) 0; 7. б) Корней нет. в) 2; 5. г) -10.** Ниже приведены решения уравнений: а) $\frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1}$ Так как знаменатели одинаковы и не равны нулю ($x^2+1 > 0$), приравниваем числители: $x^2 = 7x$ $x^2 - 7x = 0$ $x(x - 7) = 0$ $x_1 = 0; x_2 = 7$ б) $\frac{y^2}{y^2-6y} = \frac{4(3-2y)}{y(6-y)}$ Преобразуем знаменатели: $\frac{y^2}{y(y-6)} = \frac{4(3-2y)}{-y(y-6)}$ ОДЗ: $y \neq 0, y \neq 6$ $y^2 = -4(3-2y)$ $y^2 = -12 + 8y$ $y^2 - 8y + 12 = 0$ По теореме Виета: $y_1 = 2, y_2 = 6$ Так как $y=6$ не входит в ОДЗ, остается только $y = 2$. Проверим еще раз: если сократить дробь слева на $y$, получится $\frac{y}{y-6} = \frac{12-8y}{y(6-y)}$, при $y=2$: $\frac{2}{-4} = \frac{12-16}{2(4)}$, $-0,5 = -0,5$. Однако в исходном виде при $y=6$ знаменатель равен 0. в) $\frac{x-2}{x+2} = \frac{x+3}{x-4}$ ОДЗ: $x \neq -2, x \neq 4$ $(x-2)(x-4) = (x+3)(x+2)$ $x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 + 2x + 3x + 6$ $-6x + 8 = 5x + 6$ $11x = 2$ $x = \frac{2}{11}$ г) $\frac{8y-5}{y} = \frac{9y}{y+2}$ ОДЗ: $y \neq 0, y \neq -2$ $(8y-5)(y+2) = 9y^2$ $8y^2 + 16y - 5y - 10 = 9y^2$ $8y^2 + 11y - 10 = 9y^2$ $y^2 - 11y + 10 = 0$ По теореме Виета: $y_1 = 1, y_2 = 10$