1. Найди градусную меру угла M треугольника MNK, если ∠N=64°, ∠K=76°.

**Вариант №1** 1. **Ответ: $40^\circ$** Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $MNK$: $\angle M = 180^\circ - (\angle N + \angle K) = 180^\circ - (64^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. 2. **Ответ: $34$ см** В прямоугольном треугольнике против угла в $30^\circ$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Если катет $DF = 17$ см лежит против $\angle E = 30^\circ$, то гипотенуза $DE = 2 \cdot DF = 2 \cdot 17 = 34$ см. 3. **Ответ: $43^\circ$** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В $\triangle ABC$ с основанием $AC$: $\angle A = \angle C = (180^\circ - \angle B) : 2 = (180^\circ - 94^\circ) : 2 = 86^\circ : 2 = 43^\circ$. 4. **Ответ: $115$ см** Периметр равнобедренного треугольника — это сумма основания и двух боковых сторон: $P = 39 + 37 + 37 = 39 + 74 = 113$ см. *Примечание: в тексте опечатка в ответе или условиях, расчет дает 113.* 5. **Ответ: $42$ см** Рассмотрим $\triangle DAO$ и $\triangle CBO$. По условию $AO = BO$ и $DO = CO$. $\angle AOD = \angle BOC$ как вертикальные. Следовательно, $\triangle DAO = \triangle CBO$ по двум сторонам и углу между ними. Значит, $AD = BC = 15$ см. Периметр $\triangle DAO = DA + AO + DO = 15 + 15 + 12 = 42$ см. 6. **Ответ: $64^\circ$** $\triangle CED$ — равнобедренный, значит $\angle E = \angle D$. Сумма углов: $180^\circ$. $\angle E = (180^\circ - \angle ECF) : 2 = (180^\circ - 52^\circ) : 2 = 128^\circ : 2 = 64^\circ$. 7. а) На чертеже нужно отметить черточками равные стороны: $EX=SF$ (одной), $RX=MF$ (двумя), и дугами равные углы $\angle RXE = \angle MFS$. б) Треугольники $\triangle ERX$ и $\triangle SMF$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): $EX=SF$, $RX=MF$ и $\angle RXE = \angle MFS$ по условию.