Что обозначают эти величины: F; f; d; D; Какова оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой -10 см?

Часть А 4. **Ответ:** $F$ — фокусное расстояние линзы (расстояние от центра линзы до её фокуса); $f$ — расстояние от линзы до изображения; $d$ — расстояние от линзы до предмета; $D$ — оптическая сила линзы. 5. **Ответ: -10 дптр** Для рассеивающей линзы фокусное расстояние считается отрицательным: $F = -10\text{ см} = -0,1\text{ м}$. Оптическая сила рассчитывается по формуле: $D = \frac{1}{F}$ $$D = \frac{1}{-0,1} = -10\text{ дптр}$$ 6. **Ответ: 4,5 см** Дано: $F = 6\text{ см}$, изображение мнимое. Для собирающей линзы мнимое изображение получается, когда предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$). Используем формулу тонкой линзы для мнимого изображения: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}$. По условию задачи данных о расстоянии до изображения $f$ недостаточно для однозначного числового ответа, если не подразумевается конкретное увеличение. **Допущение:** Если в задаче пропущено условие (например, изображение в 4 раза больше предмета), решение изменится. Если же это теоретический вопрос, то монета находится на расстоянии $d < 6\text{ см}$. Часть В 3. **Ответ: Рассеивающая: -0,5 дптр и -1,5 дптр; Собирающая: 2 дптр** Оптическая сила собирающей линзы всегда положительна ($D > 0$), а рассеивающей — отрицательна ($D < 0$). 4. **Ответ: 0,8 м** Дано: $d = 0,4\text{ м}$, $f = 1,2\text{ м}$ (изображение мнимое). Формула для мнимого изображения в собирающей линзе: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f}$$ $$\frac{1}{F} = \frac{1}{0,4} - \frac{1}{1,2} = 2,5 - 0,833... = 1,666...\text{ дптр}$$ $$F = \frac{1}{1,666...} = 0,6\text{ м}$$ *Примечание: Перепроверь условие, если изображение мнимое, то $d$ должно быть меньше $F$. В данном расчете $F = 0,6\text{ м}$, что больше $d = 0,4\text{ м}$, условие соблюдено.* Часть С 2. **Ответ: 8 см от одного из источников** Пусть расстояние от первого источника до линзы $d_1$, тогда до второго $d_2 = 32 - d_1$. Чтобы изображения совпали, одно должно быть действительным, а другое — мнимым (так как источники по разные стороны). $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f} \text{ и } \frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} - \frac{1}{f}$$ Сложим уравнения: $\frac{2}{F} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{32 - d_1}$ $$\frac{2}{12} = \frac{32 - d_1 + d_1}{d_1(32 - d_1)}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{32}{32d_1 - d_1^2}$$ $$32d_1 - d_1^2 = 192$$ $$d_1^2 - 32d_1 + 192 = 0$$ По теореме Виета корни: $d_1 = 8$ и $d_2 = 24$. Следовательно, линзу нужно поставить на расстоянии 8 см от одного источника (и 24 см от другого).