Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Фотография

Ответ ассистента

**Доказательство:** Пусть $a, b, c$ — стороны треугольника. Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. Запишем это для стороны $a$: $$a < b + c$$ Чтобы доказать, что сторона больше разности двух других, перенесем одну из сторон (например, $b$) в левую часть неравенства, изменив её знак: $$a - b < c$$ Аналогично, если мы запишем неравенство для стороны $b$: $$b < a + c$$ $$b - a < c$$ Так как мы рассматриваем длину стороны как положительную величину, объединим эти два случая и получим: $$c > |a - b|$$ Это означает, что любая сторона треугольника всегда больше абсолютной величины (модуля) разности двух других его сторон. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Докажите, что каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения