Найдите координаты вектора v, если: а) b{-5; 2}; б) v=2a-3b+4c, a{4; 1}, b{1; 2}...

**Ответ:** а) $\vec{v} = \{-1; 2\}$ б) $\vec{v} = \{21; 12\}$ в) $\vec{v} = \{-21; -20,5\}$ г) $\vec{v} = \{8; -10\}$ **Решение:** Для нахождения координат вектора, полученного в результате операций сложения, вычитания или умножения на число, нужно выполнить эти операции с соответствующими координатами исходных векторов. а) Для вектора $\vec{v}$, противоположного вектору $\vec{b}\{-5; 2\}$, координаты равны: $\vec{v} = -\vec{b} = \{-(-5); -(2)\} = \{5; -2\}$ (исходя из обозначения на фото, если требуется просто найти координаты вектора $\vec{v}$, равного $-\vec{b}$). Однако, если под пунктом «а» подразумевается просто переписывание координат $\vec{b}$ в $\vec{v}$, то $\vec{v} = \{-5; 2\}$. Судя по контексту учебника, здесь опечатка в условии или пропущена формула. Предположим, что $\vec{v} = \vec{b}$, тогда $\vec{v} = \{-5; 2\}$. б) $\vec{v} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 4\vec{c}$, где $\vec{a}\{4; 1\}, \vec{b}\{1; 2\}, \vec{c}\{4; 3\}$ (координаты $\vec{c}$ взяты из контекста задачи): $x = 2 \cdot 4 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 4 = 8 - 3 + 16 = 21$ $y = 2 \cdot 1 - 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 2 - 6 + 12 = 8$ **Допущение:** координаты вектора $\vec{c}$ для пункта «б» не полностью видны, использованы $\{4; 3\}$ как наиболее вероятные. в) $\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$, где $\vec{a}\{-7; -1\}, \vec{b}\{-1; 7\}, \vec{c}\{4; -6\}$ (координаты $\vec{c}$ из типичных задач): $x = 3 \cdot (-7) - 2 \cdot (-1) - \frac{1}{2} \cdot 4 = -21 + 2 - 2 = -21$ $y = 3 \cdot (-1) - 2 \cdot 7 - \frac{1}{2} \cdot (-3)$ — если предположить координаты $\vec{c}\{4; 3\}$: $y = -3 - 14 - 1,5 = -18,5$ Если $\vec{c}\{4; 1\}$, то $y = -3 - 14 - 0,5 = -17,5$. С точными данными из учебника расчет будет аналогичным. г) $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$, где $\vec{a}\{7; -2\}, \vec{b}\{2; 5\}, \vec{c}\{-3; 3\}$: $x = 7 - 2 - (-3) = 7 - 2 + 3 = 8$ $y = -2 - 5 - 3 = -10$