Исходя из данных рисунка, найди AD, если BC = 16.

**Ответ: 32** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ (угол $\angle C = 90^\circ$ по чертежу). По условию $BC = 16$ и $\angle BAC = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $$BC = \frac{1}{2} AB \implies AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 16 = 32$$ 2. По условию $DB \perp (ABC)$, значит прямая $DB$ перпендикулярна любой прямой в плоскости $(ABC)$, следовательно $DB \perp AB$. Значит, $\triangle ABD$ — прямоугольный с прямым углом $\angle B$. 3. В прямоугольном треугольнике $\triangle ABD$ катет $AB = 32$, а угол $\angle DAB = 60^\circ$. Найдем гипотенузу $AD$ через косинус угла: $$\cos(\angle DAB) = \frac{AB}{AD}$$ $$\cos(60^\circ) = \frac{32}{AD}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{32}{AD}$$ $$AD = 32 \cdot 2 = 64$$ **Допущение:** На рисунке дугами отмечены углы $60^\circ$ и $30^\circ$. Если $60^\circ$ — это угол $\angle DAB$ в треугольнике $ABD$, то решение выше верно. Однако, если рассматривать треугольник $ABD$ как прямоугольный, где $AB$ — прилежащий катет к углу $60^\circ$, то $AD = 64$. Если же под $60^\circ$ имеется в виду угол $\angle ADB$, ответ был бы иным. Исходя из расположения подписи, $60^\circ$ — это $\angle DAB$.