Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 50 градусов, стороны AC и BC равны. Найдите угол BAC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 50** **Решение:** 1. Так как луч $CM$ — биссектриса внешнего угла $\angle BCD$, то: $$\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ}$$ 2. Углы $\angle BCA$ и $\angle BCD$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$: $$\angle BCA = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$$ 3. В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, треугольник равнобедренный. Углы при основании $AB$ равны: $$\angle BAC = \angle ABC$$ 4. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Найдём $\angle BAC$: $$\angle BAC = (180^{\circ} - \angle BCA) : 2 = (180^{\circ} - 80^{\circ}) : 2 = 100^{\circ} : 2 = 50^{\circ}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи