2. На рисунке AB = 15 см, AC = 23 см, ∠ACB = ∠DBC, ∠ABC = ∠DCB. Найдите CD.

2. **Ответ: 23 см** Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$: 1. Сторона $BC$ — общая. 2. $\angle ACB = \angle DBC$ (по условию). 3. $\angle ABC = \angle DCB$ (по условию). Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): $\triangle ABC = \triangle DCB$. В равных треугольниках соответственные стороны равны, значит, $CD = AB$ и $BD = AC$. Так как по условию $AC = 23$ см, то и соответственная ей сторона $BD$ в другом треугольнике могла бы быть найдена, но нам нужно $CD$. В данной конфигурации углов при основании $BC$ сторона $CD$ соответствует стороне $AB = 15$ см, а сторона $BD$ соответствует $AC = 23$ см. Однако, если посмотреть на равенство углов: $\angle ACB$ (напротив $AB$) равен $\angle DBC$ (напротив $CD$), значит $CD = AB = 15$ см. **Поправка:** В задаче спрашивается $CD$. Исходя из равенства $\triangle ABC = \triangle DCB$: $\angle ACB = \angle DBC \implies$ стороны против этих углов равны: $AB = CD$. $\angle ABC = \angle DCB \implies$ стороны против этих углов равны: $AC = BD$. Следовательно, $CD = AB = 15$ см. **Правильный вариант: 1) 15 см** 3. **Ответ: 24°** Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$: 1. $AD = BC$ (по условию). 2. $AB = DC$ (по условию). 3. Сторона $BD$ — общая. Треугольники равны по третьему признаку (по трём сторонам): $\triangle ABD = \triangle CDB$. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: $\angle ADB = \angle CBD$. По условию $\angle DBC = 87^\circ$, значит $\angle ADB = 87^\circ$. **Допущение:** Вероятно, в условии или на чертеже подразумевается поиск угла через разность, если углы даны иначе. Проверим: если $\angle ABC$ состоит из $\angle ABD$ и $\angle DBC$, то найти $\angle ADB$ можно только через равенство. Угол $\angle CBD$ и $\angle ADB$ — накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ (так как $ABCD$ — параллелограмм по признаку равенства противоположных сторон). $\angle ADB = \angle DBC = 87^\circ$. **Правильный вариант: 1) 87°**