У исполнителя Вычислитель две команды... Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 53, содержащий не более 5 команд.

Для решения этих задач мы составим алгоритмы действий и решим соответствующие уравнения. ### Задание 3 Нужно из числа 3 получить число 53, используя не более 5 команд: «вычти 1» и «умножь на 3». Пойдем от обратного (от 53 к 3): 1. Число 53 не делится на 3. Единственный вариант — прибавить 1 (обратная команда к «вычти 1»). Получаем $53 + 1 = 54$. 2. Число 54 делится на 3. Делим (обратная команда к «умножь на 3»): $54 / 3 = 18$. 3. Число 18 делится на 3: $18 / 3 = 6$. 4. Число 6 делится на 3: $6 / 3 = 2$. 5. Чтобы из 2 получить исходную 3, нужно прибавить 1: $2 + 1 = 3$. Теперь запишем эти действия в прямом порядке (от 3 к 53): 1. Вычти 1: $3 - 1 = 2$ (команда 1) 2. Умножь на 3: $2 \cdot 3 = 6$ (команда 2) 3. Умножь на 3: $6 \cdot 3 = 18$ (команда 2) 4. Умножь на 3: $18 \cdot 3 = 54$ (команда 2) 5. Вычти 1: $54 - 1 = 53$ (команда 1) **Ответ: 12221** --- ### Задание 4 Исполнитель имеет команды: 1. **умножь на $b$**, 2. **прибавь 2**. Программа 12221 переводит число 1 в число 91. Запишем цепочку действий: 1. (Команда 1): $1 \cdot b = b$ 2. (Команда 2): $b + 2$ 3. (Команда 2): $(b + 2) + 2 = b + 4$ 4. (Команда 2): $(b + 4) + 2 = b + 6$ 5. (Команда 1): $(b + 6) \cdot b = b^2 + 6b$ По условию результат равен 91. Составим квадратное уравнение: $$b^2 + 6b = 91$$ $$b^2 + 6b - 91 = 0$$ Решим через дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-91) = 36 + 364 = 400 = 20^2$$ $$b_1 = \frac{-6 + 20}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$b_2 = \frac{-6 - 20}{2} = -13$$ Так как по условию $b$ — натуральное число, нам подходит только $b = 7$. **Ответ: 7**