Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

Для решения этой задачи нужно использовать свойство равнобедренного треугольника (две стороны равны) и неравенство треугольника: сумма любых двух сторон всегда должна быть больше третьей стороны. **Ответ:** **а) 7 см** **б) 8 см** **в) 10 см** **Решение:** В равнобедренном треугольнике третья сторона может быть равна либо первому, либо второму числу из условия. Проверим каждый вариант: а) Стороны могут быть (7, 7, 3) или (3, 3, 7). 1. Проверяем (7, 7, 3): $7 + 3 > 7$ (верно). Треугольник существует. 2. Проверяем (3, 3, 7): $3 + 3 > 7$ (неверно, так как $6 < 7$). Такой треугольник не существует. Значит, третья сторона равна 7 см. б) Стороны могут быть (8, 8, 2) или (2, 2, 8). 1. Проверяем (8, 8, 2): $8 + 2 > 8$ (верно). 2. Проверяем (2, 2, 8): $2 + 2 > 8$ (неверно, так как $4 < 8$). Значит, третья сторона равна 8 см. в) Стороны могут быть (10, 10, 5) или (5, 5, 10). 1. Проверяем (10, 10, 5): $10 + 5 > 10$ (верно). 2. Проверяем (5, 5, 10): $5 + 5 > 10$ (неверно, так как $10 = 10$, а должно быть строго больше). Значит, третья сторона равна 10 см.