Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) (5y-8)/11; б) 25/(y-9); в) (y²+1)/(y²-2y); г) (y-10)/(y²+3); д) y/(y-6) + 15/(y+6); е) 32/y - (y+1)/(y+7).

Чтобы найти допустимые значения переменной в рациональном выражении, нужно помнить, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. а) $\frac{5y-8}{11}$ Знаменатель равен 11, он никогда не равен нулю. **Ответ: $y$ — любое число.** б) $\frac{25}{y-9}$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$ $y \neq 9$ **Ответ: $y \neq 9$.** в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти исключения: $y^2 - 2y = 0$ $y(y - 2) = 0$ $y = 0$ или $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$.** г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Заметим, что $y^2 \geq 0$ для любого $y$. Значит, $y^2 + 3$ всегда больше или равно 3 и никогда не обращается в ноль. **Ответ: $y$ — любое число.** д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ Здесь два знаменателя, оба не должны быть равны нулю: 1) $y - 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq 6$ 2) $y + 6 \neq 0 \Rightarrow y \neq -6$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$.** е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ Аналогично, исключаем значения, при которых знаменатели зануляются: 1) $y \neq 0$ 2) $y + 7 \neq 0 \Rightarrow y \neq -7$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$.**