Какого цвета тридцатая по счету бусина?

**Допущение: В последовательности бусины идут группами: 1 фиолетовая, потом 1 красная, затем 1 фиолетовая, 2 красные, 1 фиолетовая, 3 красные и так далее.** 1) **Ответ: Красная** Чтобы найти цвет 30-й бусины, посчитаем их количество по группам (1 фиолетовая + $n$ красных): Группа 1: 1 ф. + 1 к. = 2 бусины (всего 2) Группа 2: 1 ф. + 2 к. = 3 бусины (всего 5) Группа 3: 1 ф. + 3 к. = 4 бусины (всего 9) Группа 4: 1 ф. + 4 к. = 5 бусин (всего 14) Группа 5: 1 ф. + 5 к. = 6 бусин (всего 20) Группа 6: 1 ф. + 6 к. = 7 бусин (всего 27) Группа 7: 1 ф. + 7 к. = 8 бусин (всего 35) 30-я бусина попадает в 7-ю группу. В этой группе первая бусина (28-я общая) — фиолетовая, а следующие семь (с 29-й по 35-ю) — красные. Значит, 30-я бусина красная. 2) **Ответ: 9 фиолетовых бусин** Красные бусины идут рядами: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ...$ Посчитаем сумму: $1+2+3+4+5+6+7+8 = 36$ бусин. Следующий ряд должен содержать 9 красных бусин, но по условию их всего 40. Значит, из последнего ряда взяли только $40 - 36 = 4$ красные бусины. Перед каждым рядом красных бусин стоит одна фиолетовая. Рядов всего 9 (8 полных и 1 начатый). Следовательно, на нитке 9 фиолетовых бусин.