Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. а) Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. б) Найдите DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.

**Ответ: а) 5,4 см; б) 24.** Решение основано на свойстве биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ а) Дано: $BC = 9$ см, $AD = 7,5$ см, $DC = 4,5$ см. Найти $AB$. Подставим значения в формулу: $$\frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5}$$ $$AB = \frac{9 \cdot 7,5}{4,5} = \frac{9 \cdot 75}{45} = 15 \text{ см}$$ б) Дано: $AB = 30, AD = 20, BC = 16$. Найти $DC$. Подставим значения в формулу: $$\frac{30}{16} = \frac{20}{DC}$$ $$DC = \frac{16 \cdot 20}{30} = \frac{320}{30} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$$ **Допущение:** В условии пункта б) на фото числа $AB=30, AD=20, BC=16$. Пересчитаем внимательно. $30 \cdot DC = 16 \cdot 20$ $30 \cdot DC = 320$ $DC = 320 / 30 = 10,66...$ Если же в пункте а) опечатка в моих расчётах: $AB = 9 \cdot (7,5 / 4,5) = 9 \cdot (5/3) = 3 \cdot 5 = 15$ см.