В треугольнике ABC CC1 — высота, CC1 = 5 см, BC = 10 см. Найти углы.

**Допущение: В первой задаче требуется найти углы треугольника ABC.** 1. В треугольнике $ABC$ проведена высота $CC_1 = 5$ см, а гипотенуза $BC = 10$ см. В прямоугольном треугольнике $BCC_1$ катет $CC_1$ в два раза меньше гипотенузы $BC$. По свойству катета, лежащего против угла в $30^\circ$: $$\angle B = 30^\circ$$ Так как сумма углов в треугольнике $180^\circ$, а данных для нахождения угла $A$ недостаточно (не указан тип треугольника $ABC$), найти остальные углы невозможно без дополнительных условий. 2. Пусть меньший катет равен $x$, тогда гипотенуза равна $2x$ (так как катет лежит против угла $30^\circ$, который дополняет $60^\circ$ до $90^\circ$). По условию: $2x - x = 15$ $x = 15$ см (меньший катет). Гипотенуза: $2 \cdot 15 = 30$ см. **Ответ: 30 см.** 3. В $\triangle ABC$: $\angle C = 90^\circ$, $\angle A = 70^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. $CD$ — биссектриса угла $C$, значит $\angle BCD = 90^\circ : 2 = 45^\circ$. В $\triangle BCD$: $\angle B = 20^\circ$, $\angle BCD = 45^\circ$. $\angle BDC = 180^\circ - (20^\circ + 45^\circ) = 115^\circ$. **Ответ: 20°, 45°, 115°.** 4. Пусть одна сторона (боковая) равна $x$, тогда другая (основание или боковая) равна $x - 13$ или $x + 13$. Случай 1: Боковые стороны по $x$, основание $x - 13$. $x + x + (x - 13) = 50$ $3x = 63$ $x = 21$ см (боковая сторона), $21 - 13 = 8$ см (основание). Случай 2: Боковые стороны по $x$, основание $x + 13$. $x + x + (x + 13) = 50$ $3x = 37$ $x = 12\frac{1}{3}$ см (боковая сторона), $12\frac{1}{3} + 13 = 25\frac{1}{3}$ см (основание). Проверка неравенства треугольника: $12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{3} < 25\frac{1}{3}$ — не существует. **Ответ: 21 см, 21 см, 8 см.**