Задание 29. Найдите площадь треугольника ABC, используя данные рисунка.

**Ответ:** 1) $S = 20$ 2) $S = 30$ 3) $S = 21$ 4) $S = 22$ 5) $S = 36$ 6) $S = 32$ 7) $S = 12$ 8) $S = 7,5$ 9) $S = 18$ 10) $S = 12,5$ 11) $S = 60$ 12) $S = 25,5$ **Решение:** Для решения используем основные формулы площади треугольника: 1. Через основание и высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$ 2. Для прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ (произведение катетов) **Пошаговые вычисления:** 1) $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20$ 2) $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30$ (высота проведена к продолжению основания) 3) $S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$ 4) $S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 4 = 22$ 5) $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 9 = 36$ 6) В прямоугольном треугольнике с углом $45^{\circ}$ катеты равны. $AC = AB = 8$. $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = 32$ 7) $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ 8) $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7,5$ 9) $S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 4 = 18$ 10) Внешний угол $135^{\circ}$, значит смежный внутренний $\angle B = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$. Тогда катеты равны: $AB = AC = 5$. $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5$ 11) $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60$ 12) $S = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 3 = 25,5$