Question

∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

Accepted Answer

Ответ: а) Да; б) Да.

Решение:

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$, пересечённые секущей $BC$.

1. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ являются внутренними односторонними углами при прямых $AB$, $CD$ и секущей $BC$.
2. Найдём их сумму: $$70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$$

а) Параллельными:
Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. В данном случае это условие выполняется, если точки $A$ и $D$ лежат по одну сторону от секущей $BC$. Значит, прямые могут быть параллельными.

б) Пересекающимися:
Если точки $A$ и $D$ лежат по разные стороны от секущей $BC$, то углы $\angle ABC$ и $\angle BCD$ становятся внутренними накрест лежащими. Так как $70^\circ 
eq 110^\circ$ (накрест лежащие углы не равны), то прямые в этом случае будут пересекаться.

∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

Ответ ассистента

Другие решения