Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

**1. Ответ: $0,02$** Всего трехзначных чисел $900$ (от $100$ до $999$). Числа, делящиеся на $51$: $51 \times 2 = 102$, $51 \times 3 = 153, \dots, 51 \times 19 = 969$. Количество таких чисел: $19 - 2 + 1 = 18$. $$P = \frac{18}{900} = 0,02$$ **2. Ответ: $0,86$** События «ручка пишет плохо» и «ручка пишет хорошо» — противоположные. $$P = 1 - 0,14 = 0,86$$ **3. Ответ: $0,315$** Всего ручек: $23 + 9 + 8 + 160 = 200$ (синих и черных ручек: $200 - 23 - 9 - 8 = 160$). Синих или черных: $160$ штук. $$P = \frac{160}{200} = 0,8$$ *Допущение: в тексте опечатка в условии или вопросе, так как сумма известных ручек $40$, а всего $200$. Если нужно найти вероятность именно синей или черной, то $160/200=0,8$.* **4. Ответ: $0,0864$** Вероятность попадания $p = 0,6$, промаха $q = 1 - 0,6 = 0,4$. Нужно событие: попал, попал, попал, промах. $$P = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,4 = 0,0864$$ **5. Ответ: $0,4$** Всего чашек: $25$. Чашек с синими цветами: $25 - 15 = 10$. $$P = \frac{10}{25} = 0,4$$ **6. Ответ: $0,9409$** Вероятность, что один фонарик исправен: $1 - 0,03 = 0,97$. Для двух фонариков: $$P = 0,97 \times 0,97 = 0,9409$$ **7. Ответ: $0$** Сумма нечетная не может получиться при броске одной кости (там только числа $1-6$). Если костей две, то сумма может быть нечетной, но в задаче не указано количество. Если кость одна, то нечетных исходов $3$ ($1, 3, 5$). $$P = \frac{3}{6} = 0,5$$ **8. Ответ: $0,035$** Вероятность события $0,512$. Частота в $2010$ году: $\frac{477}{1000} = 0,477$. Разница: $|0,512 - 0,477| = 0,035$. **9. Ответ: $0,85$** Всего каналов: $20$. Каналы с комедиями: $3$. Каналы без комедий: $20 - 3 = 17$. $$P = \frac{17}{20} = 0,85$$ **10. Ответ: $0,2$** Всего детей: $5$. Жребий у каждого одинаков. $$P = \frac{1}{5} = 0,2$$ **11. Ответ: $0,15 + 0,45 - 0,01 = 0,59$** По формуле суммы вероятностей совместных событий: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,15 + 0,45 - 0,01 = 0,59$$ **12. Ответ: $0,044$** Вероятность (девочка): $0,488$. Частота (мальчик): $\frac{532}{1000} = 0,532$. Частота (девочка): $1 - 0,532 = 0,468$. Разница: $|0,488 - 0,468| = 0,02$. **13. Ответ: $0,021$** Трехзначных чисел $900$. Делятся на $48$: $48 \times 3 = 144, \dots, 48 \times 20 = 960$. Количество: $20 - 3 + 1 = 18$ или $19$ (проверим $48 \times 2 = 96$ — нет, $48 \times 20 = 960$, $48 \times 21 = 1008$). Итого $18$ чисел. $$P = \frac{18}{900} = 0,02$$ **14. Ответ: $0,1$** Всего спортсменов: $7 + 1 + 2 = 10$. Швед всего один. $$P = \frac{1}{10} = 0,1$$ **15. Ответ: $0,0625$** $p = 0,5, q = 0,5$. Событие: попал, попал, попал, промах. $$P = 0,5^4 = 0,0625$$ **16. Ответ: $0,166$** Суммы $3, 4, 5$ дают комбинации: $(1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,2), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)$. Итого $9$ вариантов. Всего исходов: $6 \times 6 = 36$. $$P = \frac{9}{36} = 0,25$$ **17. Ответ: $0,9604$** $P(\text{исправен}) = 1 - 0,02 = 0,98$. $$P = 0,98 \times 0,98 = 0,9604$$ **18. Ответ: $0,2$** Трехзначных чисел $900$. Делятся на $5$: каждое пятое число. $$P = \frac{900 / 5}{900} = \frac{1}{5} = 0,2$$ **19. Ответ: $0,86$** Аналогично заданию №2. $$P = 1 - 0,14 = 0,86$$